Matemática básica Ejemplos

$\sqrt[3]{16} \cdot \sqrt[5]{4}$

Paso 1

Reescribe $16$ como $2^{3} \cdot 2$ .

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Paso 1.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$\sqrt[3]{8 (2)} \cdot \sqrt[5]{4}$

Paso 1.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2} \cdot \sqrt[5]{4}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[5]{4}$

Paso 3

Multiplica $2 \sqrt[3]{2} \sqrt[5]{4}$ .

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Paso 3.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $15$ .

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Paso 3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{4}$ como $4^{\frac{1}{5}}$ .

$2 (4^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{2})$

Paso 3.1.2

Reescribe $4^{\frac{1}{5}}$ como $4^{\frac{3}{15}}$ .

$2 (4^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{2})$

Paso 3.1.3

Reescribe $4^{\frac{3}{15}}$ como $\sqrt[15]{4^{3}}$ .

$2 (\sqrt[15]{4^{3}} \sqrt[3]{2})$

Paso 3.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2}$ como $2^{\frac{1}{3}}$ .

$2 (\sqrt[15]{4^{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}})$

Paso 3.1.5

Reescribe $2^{\frac{1}{3}}$ como $2^{\frac{5}{15}}$ .

$2 (\sqrt[15]{4^{3}} \cdot 2^{\frac{5}{15}})$

Paso 3.1.6

Reescribe $2^{\frac{5}{15}}$ como $\sqrt[15]{2^{5}}$ .

$2 (\sqrt[15]{4^{3}} \sqrt[15]{2^{5}})$

Paso 3.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 \sqrt[15]{4^{3} \cdot 2^{5}}$

Paso 3.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2 \sqrt[15]{{(2^{2})}^{3} \cdot 2^{5}}$

Paso 3.4

Multiplica los exponentes en ${(2^{2})}^{3}$ .

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Paso 3.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt[15]{2^{2 \cdot 3} \cdot 2^{5}}$

Paso 3.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$2 \sqrt[15]{2^{6} \cdot 2^{5}}$

Paso 3.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \sqrt[15]{2^{6 + 5}}$

Paso 3.6

Suma $6$ y $5$ .

$2 \sqrt[15]{2^{11}}$

Paso 4

Eleva $2$ a la potencia de $11$ .

$2 \sqrt[15]{2048}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$2 \sqrt[15]{2048}$

Forma decimal:

$3.32495158 \dots$